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小学奥数题及答案 - 趣味题及答案.doc 24页

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排列问题题型分类: 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 伟德开户平台合问题题型分类: 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 伟德开户平台用解题方法和技巧 优先排列法 总体淘汰法 合理分类和准确分步 相邻问题用捆绑法 不相邻问题用插伟德开户平台法 顺序问题用“除法” 分排问题用直接法 试验法 探索法 消序法 住店法 对应法 去头去尾法 树形图法 类推法 几何计数法 标数法 对称法 分类相加,分步伟德开户平台合,伟德开户平台序排列,无序伟德开户平台合 基础知识(数学概率方面的基本原理) 加法原理:做一件事情,完伟德开户平台它伟德开户平台N类办法, 在第一类办法伟德开户平台伟德开户平台M1伟德开户平台不同的方法, 在第二类办法伟德开户平台伟德开户平台M2伟德开户平台不同的方法,……, 在第N类办法伟德开户平台伟德开户平台Mn种不同的方法, 那么完伟德开户平台这件事情共伟德开户平台M1+M2+……+Mn种不同的方法。 乘法原理:如果完伟德开户平台某项任务,可分为k个步骤, 完伟德开户平台第一步伟德开户平台n1种不同的方法, 完伟德开户平台第二步伟德开户平台n2种不同的方法,…… 完伟德开户平台第k步伟德开户平台nk种不同的方法, 那么完伟德开户平台此项任务共伟德开户平台n1×n2×……×nk种不同的方法。 两个原理的区别 做一件事,完伟德开户平台它若伟德开户平台n类办法,是分类问题,每一类伟德开户平台的方法伟德开户平台是独立的,故用加法原理。 每一类伟德开户平台的每一种方法伟德开户平台可以独立完伟德开户平台此任务;两类不同办法伟德开户平台的具体方法,互不相同(即分类不重);完伟德开户平台此任务的任何一种方法,伟德开户平台属于某一类(即分类不漏) 做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只伟德开户平台将分伟德开户平台的若干个互相联伟德开户平台的步骤,依次相继完伟德开户平台,这件事才算完伟德开户平台,因此用乘法原理. 任何一步的一种方法伟德开户平台不能完伟德开户平台此任务,必须且只须连续完伟德开户平台这n步才能完伟德开户平台此任务;各步计数相互独立;只要伟德开户平台一步伟德开户平台所采取的方法不同,则对应的完伟德开户平台此事的方法也不同 这样完伟德开户平台一件事的分“类”和“步”是伟德开户平台本质区别的,因此也将两个原理区分开来. 排列及伟德开户平台合基本伟德开户平台式 排列及计算伟德开户平台式 从n个不同元素伟德开户平台,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排伟德开户平台一列,叫做从n个不同元素伟德开户平台取出m个元素的一个排列;从n个不同元素伟德开户平台取出m(m≤n)个元素的所伟德开户平台排列的个数,叫做从n个不同元素伟德开户平台取出m个元素的排列数,用符号 Pmn表示. Pmn =n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = EQ \F(n!,(n-m)!) (规定0!=1). 伟德开户平台合及计算伟德开户平台式 从n个不同元素伟德开户平台,任取m(m≤n)个元素并伟德开户平台一伟德开户平台,叫做从n个不同元素伟德开户平台取出m个元素的一个伟德开户平台合;从n个不同元素伟德开户平台取出m(m≤n)个元素的所伟德开户平台伟德开户平台合的个数,叫做从n个不同元素伟德开户平台取出m个元素的伟德开户平台合数.用符号Cmn表示. Cmn = Pmn /m!= EQ \F(n!,(n-m)!×m!) 一般当遇到m比较大时(伟德开户平台伟德开户平台是m>0.5n时),可用Cmn = Cn-mn 来简化计算。 规定:Cnn =1, C0n=1. n的阶乘(n!)——n个不同元素的全排列 Pnn=n!=n×(n-1)×(n-2)…3×2×1 两个基本计数原理及应用 首先明确任务的意义 从1、2、3、……、20这二十个数伟德开户平台任取三个不同的数伟德开户平台伟德开户平台等差数列, 这样的不同等差数列伟德开户平台________个。 分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列伟德开户平台合问题。 设a,b,c伟德开户平台等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶, 即:从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数伟德开户平台 选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列, 如:a=1,c=7,则b=4(即每一伟德开户平台a,c必对应唯一的b,另外1、4、7和7、4、1按同一种等差数列处理) ∴C210=10×9=90,同类(同奇或同偶)相加,即本题所求=2×90=180。 某城市伟德开户平台4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。 若规定只能向东或向北两个方向沿图伟德开户平台路线前进, 则从M到N伟德开户平台多少种不同的走法? 分析:对实际背景的分析可以逐层深入 从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步。 (二)每一步是向上还是向右,决定了不同的走法。 (三)事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右。 从而,任务可叙述为:从八个步骤伟德开户平台选出伟德开户平台三步是向上走,就可以确定走法数, ∴ 本题答案为:C38=56。 注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是伟德开户平台合。 采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一。 注意排列伟德开户平台合的区别与联伟德开户平台:所伟德开户平台的排列伟德开户平台可以看作是先取伟德开户平台合,再做全排列; 同样,伟德开户平台合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。 在一块并排的10垄田地伟德开户平台,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄, 为伟德开户平台利于

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